sábado, 27 de noviembre de 2010

3.1.4- Operaciones algebraicas con monomios, binomios y trinomios

OPERACIONES ALGEBRAICAS CON MONOMIOS:

Suma
Si los monomios que se van a sumar son términos semejantes entre sí, se suman los coeficientes y se mantienen idénticas las literales y sus exponentes. En este caso el resultado de la suma es también un monomio. Si no son términos semejantes no se puede realizar la operación de suma y solamente queda expresada la suma. La suma de monomios cumple con las propiedades asociativa y conmutativa. El monomio neutro para la suma o monomio cero es el número 0. El opuesto de un monomio se obtiene cambiando el signo (+ por y por +, si no tiene signo entonces el signo implícito es +). Si a un monomio se le suma su opuesto se obtiene el número 0 (polinomio neutro).

Ejemplos:

1)Sumar los monomios – 2x2 y + x2.
como son términos semejantes se reducen:
– 2x2 + x2 = – x2
  
2)Sumar los monomios x5 y 3x3
Como no son términos semejantes solo queda expresada la suma:
x5 + 3x3
3)Hallar el opuesto de – x2.
Para obtener el opuesto de se cambia su signo. El opuesto es: 
+ x2, del cual no es necesario mostrar su signo, por lo tanto queda solo x2

Resta
La resta o diferencia de monomios se obtiene al sumar al primer monomio el opuesto del segundo monomio.
Ejemplo: Restar al monomio 3x el monomio – x.
Se obtiene el opuesto del segundo monomio cambiando el signo − por +, el cual en este caso no es necesario escribir el signo:
x
Se suma el primer monomio al opuesto del segundo. Como son términos semejantes se reducen:
3x + x = 4x

Producto
La multiplicación de monomios se obtiene al multiplicar los coeficientes y sumar los exponentes de las literales similares.
Ejemplo. Multiplicar los monomios 2x4y2 y 3x2y3
Se multiplican los coeficientes: (2)(3) = 6, se suman los exponentes de x: 4 + 2 = 6 y se suman los exponentes de y: 2 + 3 = 5 quedando:
6x6y5
Ejemplo. Multiplicar los monomios xy3z y -5xy
Se multiplican los coeficientes: (1)(-5) = -5, se suman los exponentes de x: 1 + 1 = 2, se suman los exponentes de y: 3 + 1 = 4 y se suman los exponentes de z: 1 + 0 = 1 quedando:
-5x2y4z

División
La división de monomios se obtiene al dividir los coeficientes y restar los exponentes de las literales similares.
Ejemplo. dividir el monomio 6x4y2 entre el monomio 3x2y
Se dividen los coeficientes: 6/3 = 2, se restan los exponentes de x: 4 - 2 = 2 y se restan los exponentes de y: 2 - 1 = 1 quedando:
2x2y
Ejemplo. Dividir el monomio -xy3z2 entre el monomio -5x3y3
Se dividen los coeficientes: (-1)(-5) = 1/5, se restan los exponentes de x: 1 - 3 = -2, se restan los exponentes de y: 3 - 3 = 0 y se restan los exponentes de z: 1 - 0 = 1 quedando:
(1/5)x-2z = (1/5)(z/x2)

OPERACIONES ALGEBRAICAS CON BINOMIOS:

Suma 
Para sumar polinomios colocaremos cada monomio debajo de los que son semejantes y sumaremos sus coeficientes.
Ejemplo:


Resta
La resta de dos operaciones algebraicas se realiza de manera similar a como se hace con la suma de operaciones algebraicas, es decir se realizan las restas entre dos términos semejantes.

Ejemplo:  Restar x - y de 2x - 2y:
 
 (x-y) - (2x+2y) = x-y-2x-2y = (x-2x) + (-y -2y) = -x -3y

Multiplicación 
Para multiplicar polinomios haremos lo mismo que para multiplicar monomios, multiplicamos los coeficientes y sumamos los grados de las letras que son iguales.
Si son varios los polinomios que tenemos que multiplicar haremos lo mismo pero pondremos los que son semejantes debajo unos de otros y los sumaremos al final.
Ejemplos:
1-  (x2)(xyz) = x2+1yz =x3yz
2- (3x2 y2)(5x3 y2) = 3.5. (x2+3 y2+2) = 15x5 y4
3- (7ª2 b6)(a5b) = 7a 7 b7


División
Para dividir un polinomio y un monomio, ordenamos y completamos los polinomios, dividimos el primer monomio del dividendo por los monomios del divisor, multiplicamos el cociente por el divisor y se lo restamos del dividendo. Así sucesivamente.
Para dividir dos polinomios haremos lo mismo que para dividir monomios y polinomios, teniendo en cuenta que en el divisor nos encontraremos con 2 términos.
Ejemplos: Dividir  32xy2entre 2xyz:
 

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